Trigonometrik Denklemler; A. cos x = a denkleminin çözümü;
Kosinüs değeri a olan reel sayıların birim çemberde olan görüntü noktaları C ve D noktaları ise;
n ∈ Z olmak üzere
C noktasına a + n. 2p ve
D noktasına - a + n. 2p olur. Sonuç olarak cos x = a değerinin çözüm kümesi;
Ç = ( x I x = β + n. 2π veya x= - β + n.2π, n ∈ Z )
B. sin x = a denkleminin çözümü;
Sinüs değeri a olan reel sayıların birim çemberde olan görüntüleri C ve D noktaları ise;
n ∈ Z olmak üzere
C noktasına a + n. 2p ve
D noktasına p - a + n. 2p olur. Sonuç olarak cos x = a değerinin çözüm kümesi;
Ç = ( x I x = β + k. 2π veya x= π- β + n.2π, n ∈ Z )
Trigonometrik Denklemler Soru Ve Çözümleri
Soru: sin x = √3 / 2 denkleminin (0, π) aralığında yer alan kökleri nelerdir ?
Çözüm: sin x = √3 ∕ 2 = sin x = sin π ∕3
x = π / 3 + k. 2 π yada x = (π - π/3) + k. 2 π, k ∈ Z
x = π / 3 + k. 2 π yada x = 2 π/3 + k. 2 π, k ∈ Z
k= 0 için x1 = π/3 x2 = 2π/3
Soru: √3 cos 2x + sin 2x = 1 denkleminin (0, π) aralığında yer alan kökleri nelerdir ?
Çözüm: tan 60 = √3 olduğu için
√3 cos 2x + sin 2x = 1
tan 60 + cos 2x + sin 2x = 1
sin 60 / cos 60 + cos 2x + sin 2x = 1
sin 60. cos 2x + cos 60. sin 2x = cos 60
sin (60 + 2x) = cos 60
sin (60 + 2x) = sin 30
60 + 2x = 30 + k. 360 yada 60 + 2x = 180 – 30 + k. 360 k ∈ Z
2x = - 30 + k. 360 yada 2x = 90 + k. 360 k ∈ Z
x = - 15 + k. 360 yada x = 45 + k. 180 k ∈ Z
k = 0 için x = -15 x = 45
k= 1 için x = 165 x = 225
denkleminin (0, π) aralığında 2 farklı kökü bulunur.
