Trigonometri Yarım Açı Formülleri Nelerdir?
09 Temmuz 2024

Trigonometri Yarım Açı Formülleri Nelerdir?

Trigonometri Yarım Açı Formülleri

Trigonometri, dik üçgenlerde açı ve kenar bağıntılarını konu alan bir matematik dalıdır. Trigonometride özel formüller bulunmaktadır. Bu formüllerden biri de yarım açı formülleridir.

Trigonometrik Oranlar

Trigonometri yarım açı formüllerini anlamak için öncelikle trigonometrik oranları bilmek gerekmektedir:
  • Sinüs (sin): karşı dik kenar uzunluğu / hipotenüs uzunluğu
  • Cosinüs (cos): komşu dik kenar uzunluğu / hipotenüs uzunluğu
  • Tanjant (tan): karşı dik kenar uzunluğu / komşu dik kenar uzunluğu
  • Cotanjant (cot): komşu dik kenar uzunluğu / karşı dik kenar uzunluğu

Trigonometri Yarım Açı Formülleri I

Yarım açı formülleri, trigonometrik fonksiyonların yarım açıya göre değerlerini ifade eder:
  • sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)
  • cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 1 - 2 * sin²(x) = 2 * cos²(x) - 1
  • tan(2x) = (2 * tan(x)) / (1 - tan²(x))
  • cot(2x) = (cot²(x) - 1) / (2 * cot(x))
  • cos²(x) = 1/2 * (1 + cos(2x))
  • sin²(x) = 1/2 * (1 - cos(2x))
  • tan²(x) = (1 - cos(2x)) / (1 + cos(2x))
  • cot²(x) = (1 + cos(2x)) / (1 - cos(2x))

Trigonometri Yarım Açı Formülleri II

Daha ileri düzey yarım açı formülleri ise şu şekildedir:
  • sin(x/2) = ±√(1/2 * (1 - cos(x)))
  • cos(x/2) = ±√(1/2 * (1 + cos(x)))
  • tan(x/2) = ±√((1 - cos(x)) / (1 + cos(x)))
  • tan(x/2) = (1 - cos(x)) / sin(x)

Trigonometri Yarım Açı Formülleri Soru ve Çözümleri

Soru: cos(70°) = k ise sin²(35°)'in k cinsinden değeri kaç olur?

Çözüm: cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 1 - 2 * sin²(x) olduğuna göre;
cos(70°) = 1 - 2 * sin²(35°)
k = 1 - 2 * sin²(35°)
2 * sin²(35°) = 1 - k

sin²(35°) = (1 - k) / 2 olur.

Soru: C = sin(15°) * cos(15°) ve D = 2 * cos²(75°) - 1 ise C / D oranı kaç olur?

Çözüm: sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) olduğuna göre;
C = sin(15°) * cos(15°)
C = sin(30°) / 2
sin(30°) = 1/2 olduğuna göre C = 1/4 olur.

cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 1 - 2 * sin²(x) = 2 * cos²(x) - 1 olduğuna göre;
D = 2 * cos²(75°) - 1
D = cos(2 * 75°) = cos(150°)
cos(150°) = cos(180° - 30°) = -cos(30°) = -√3 / 2 olur.

C / D = (1/4) / (-√3 / 2) = -1 / (2√3)

Sizden Gelen Sorular / Yorumlar

İlk soruyu siz sormak istermisiniz?

Soru Sor / Yorum Yap

şifre

Çok Okunanlar

Trigonometri Grafik

Trigonometri Grafik

Haber Bülteni

Popüler İçerik

Trigonometri Konuları ve Anlatımı

Trigonometri Konuları ve Anlatımı

Trigonometri Nedir?

Trigonometri Nedir?

Birim Çember Trigonometri Nedir?

Birim Çember Trigonometri Nedir?

Trigonometri Toplam Fark Formülleri Nelerdir?

Trigonometri Toplam Fark Formülleri Nelerdir?

Trigonometri Dönüşüm Formülleri Nelerdir?

Trigonometri Dönüşüm Formülleri Nelerdir?