Trigonometri İntegral; Trigonometrik fonksiyonların belirli integralleri vardır. Öncelikle trigonometrik fonksiyonları hatırlamakta fayda var. Trigonometrik fonksiyonlar;
Sinüs = sin = karşı dik kenar uzunluğu / hipotenüs uzunluğu.
Cosinüs = Cos = komşu dik kenar uzunluğu / hipotenüs uzunluğu.
Tanjant = tan = karşı dik kenar uzunluğu / komşu dik kenar uzunluğu.
Cotanjant = cot = komşu dik kenar uzunluğu / karşı dik kenar uzunluğu.
Secant = sec = Hipotenüs uzunluğu / Komşu dik kenar uzunluğu.
Cosec = csc = Hipotenüs uzunluğu / Karşı dik kenar uzunluğu.
Trigonometrik Fonksiyonların İntegralleri
- ∫ sin u du= -cos u
- ∫ cos u du=sin u
- ∫ tan u du=In sec u= -In cos u
- ∫ cot u du=In sin u
- ∫ sec u du= In (Sec u + tan u) = In tan (U/2 + π/4)
- ∫ csc u du= In (Csc u – cot u) = In tan u/2
Trigonometri İntegral Soru ve Çözümleri
Soru: ∫ dx /sin 4x ifadesinin değeri nedir?
- Çözüm: ∫ dx /sin 4x
- İntegralinde tan 2x = u dönüşümü uygulanabilir.
- Tan 2x = u ve sin 4x = 2u / 1 + u2
- Tan 2x = u ve 2x = arctan u, 2 dx = du / 1 + u2, dx = 1/2. Du / 1 + u2
- ∫ d /sin 4x = ∫ (1 /2. Du / 1 + u2) / (2u / 1 + u2)
- 1 /4 In tan I 2x I + c
- Soru: ∫ cos 8x.
Cos 2x dx integralinin değeri nedir?
- Çözüm: cos 8x. Cos 2x = 1 / 2 (Cos (8x + 2x) + cos (8x – 2x)
- = 1/2 (Cos 10x + cos6x)
- = ∫ cos 8x. Cos 2x dx = ∫1/2 (Cos 10x + cos6x) dx
- = 1 / 2. 1/ 10. Sin 10x + 1/2. 1/6. Sin 6x + c
- = 1/20. Sin 10x + 1/12. Sin 6x + c