Trigonometri kuralları, trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasında bulunan bağıntıları inceleyen matematik dalıdır. Düzlemsel trigonometri de iki boyutlu düzlemde üç noktayı doğru parçaları ikişer ikişer birleştirerek meydana getirilen düzlemsel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometri de ise üç boyutlu kürenin iki boyutlu olan yüzeyinde üç noktayı büyük çember yayları ile ikişer ikişer birleştirilerek meydana getirilen küresel üçgenlerdir.
Düzlemsel trigonometri her tür düzlemsel üçgen için geçerlidir. Bağıntılar çoğunlukla dik üçgenlerde tanımlanmaktadır. Açılarından biri 0 derece ile 90 derece arasında olan dik üçgenin diğer açısı 90-x'a eşittir. Bu tür dik üçgende dik açının karşısındaki kenar OD hipotenüs, O'nun karşısında bulunan kenar CD karşı kenar, OC kenarına komşu olan kenar komşu kenar olarak isimlendirilmektedir. Dik üçgenin kenarları birbirlerine ikişer ikişer oranlanmaktadır. Bu oranlanma sayısı altı farklı şekilde yapılmaktadır. Böylece A açısının trigonometrik fonksiyonları tanımlanmış olur.
Trigonometri kuralları
- 90 dereceye tamamlayan üçgendeki iki açıdan birinin sinüs değeri diğer açının kosinüs değerine eşittir.
- 90 dereceye tamamlayan üçgendeki iki açıdan birinin tanjant değeri diğer açının kotanjant değerine eşittir.
- Bir üçgende bulunan dar açıya sahip tanjant ile kotanjant, birbirinin çarpım işlemine göre tersi şeklindedir.
Trigonometri kuralları; sinüs ve kosinüs üzerinde ilerleyen bir matematik dalı olup, fizik, matematik ve kimya alanlarında çok sık kullanılmaktadır.
Tıp, mimarlık, mühendislik gibi meslek dallarında çok önemli bir yere sahiptir. Trigonometri Mısır ve Mezopotamya uygarlıklarında ilk kez keşfedildiği bilinmektedir. Geçmiş dönemlerden günümüze kadar gelmiş ve trigonometrik hesaplamalara her zaman ışık tutmuştur. Aynı zamanda astronomi içinde kullanılmaktadır. Milattan önceki dönemlerde dahi kullanıldığı düşünülmektedir.
SinA+SinB =2. SinA+B/2. CosA-B/2
SinA-SinB =2. CosA+B/2. SinA-B/2
CosA+CosB =2. CosA+B/2. CosA-B/2
CosA-CosB =2. SinA+B/2. SinA-B/2
Trigonometri fonksiyonları; sinüs fonksiyonu karşı kenarın hipotenüse bölünmesi ile bulunmaktadır. Kosinüs fonksiyonu komşu kenarın hipotenüse bölünmesi ile bulunmaktadır. Tanjant fonksiyonu ise karşı kenarın komşu kenara bölünmesi sonucu bulunmaktadır. Kotanjant fonksiyonu komşu kenarın karşı kenara bölünmesi sonucu bulunur.
Trigonometri kurallarından biri olan dik üçgende öklit bağıntısıdır. Öklit bağıntısı, bir dik üçgende tepe noktasından indirilen h yüksekliğinin karesinin böldüğü tabanda kalan iki ayrı değerin çarpımlarına eşit olmasıdır. 45 45 90 özel dik üçgende hipotenüs uzunluğu, ikiz kenar uzunluklarının karekök içerisinde iki katına eşittir.
