Trigonometri 4; Trigonometri 4 konusundan trigonometrik denklemler ve bu denklemlerin çözümlerini işleyeceğiz.
Trigonometrik Denklemler
İçerisinde bilinmeyeninin trigonometrik fonksiyonları yer alan bilinmeyeninin bazı değerleri için doğru kabul edilen eşitlikler trigonometrik denklemler olarak tanımlanır.
Trigonometrik denklemi sağlayan ifadeye denklemin kökü, köklerin bir araya gelerek oluşturduğu küme ise çözüm kümesi, çözüm kümesini bulabilmek amacı ile yapılan işlemler denklemi çözme olarak tanımlanır.
B. Cos x = b denkleminin çözümü
Kosinüs değeri b olan reel sayıların birim çemberde olan görüntüleri Z ve Y noktaları ise;
- K ∈ Z olmak üzere
- Z noktasına b + k. 2p ve
- Y noktasına - b + k. 2p olur. Böylece cos x = b değerinin çözüm kümesi;
- Ç = (X I x = θ + k. 2π ya da x= -= θ + k.2π, k ∈ Z)
A. Sin x = b denkleminin çözümü
Sinüs değeri b olan reel sayıların birim çemberde olan görüntüleri Z ve Y noktaları ise;
- K ∈ Z olmak üzere
- Z noktasına b + k. 2p ve
- Y noktasına p - b + k. 2p olur. Böylece cos x = b değerinin çözüm kümesi;
- Ç = (X I x = θ + k. 2π ya da x= π- θ + k.2π, k ∈ Z)
C. Tan x = b denkleminin çözümü
Tanjant değeri b olan reel sayıların birim çemberde olan görüntüleri Z ve Y noktaları ise;
- K ∈ Z olmak üzere
- Z noktasına b + k.
2p ve
- Y noktasına p + b + k. 2p olur.
- Her iki açının tanjant ekseninde olan görüntüsü + x ekseni üzerinde ve dışarıdadır.
- Tanjant fonksiyonunun esas periyodu p olduğu için tan x = b değerinin çözüm kümesi;
- Ç = (X I x = θ + k. π, k ∈ Z)
D. Cot x = b denkleminin çözümü
Cotanjant değeri b olan reel sayıların birim çemberde olan görüntüleri Z ve Y noktaları ise;
- K ∈ Z olmak üzere
- Z noktasına b + k. 2p ve
- Y noktasına p + b + k. 2p olur.
- Her iki açının cotanjant ekseninde olan görüntüsü + x ekseni üzerinde ve dışarıdadır.
- Cotanjant fonksiyonunun esas periyodu p olduğu için cot x = b değerinin çözüm kümesi;
- Ç = (X I x = θ + k. π, k ∈ Z)
Not: Trigonometrik bir denklemin herhangi bir kökü istendiği zaman denklemin çözüm kümesi bulunur. Ardından k yerine., -1, 0, 1, Tam sayıları yazılır ve denklem kökleri bulunur. Bu köklerden verilen aralıkların içinde olanlar alınır.
