Trigonometri 2; Periyodik fonksiyonlar.
- F, A kümesinden B kümesine tanımlı bir fonksiyon olsun.
- F: A → B
- Her x ∈ A için f (X + K) = f (X)
- Olacak biçimde sıfırdan farklı en az bir K reel sayısı var ise; f fonksiyonuna periyodik fonksiyon, K reel sayısına f'in periyodu denir. Bu eşitliği sağlayan birden fazla K reel sayısı var ise bunların pozitif olanlarının en küçüğü f fonksiyonunun esas periyodunu verir.
- F (X) in esas periyodu K ise k tam sayı olmak üzere,
- F (X) in periyodu k × K olur.
Trigonomterik Fonksiyonların Periyotları
- Her x ∈ R ve k ∈ Z için;
- Sin (X + 2kπ) = sin x
- Cos (X + 2kπ) = cos x
- Tan (X + kπ) = tan x
- Cot (X + kπ) = cot x olduğundan dolayı sinüs (Sin), cosinüs (Cos), tanjant (Tan) ve cotanjant (Cot) fonksiyonları periyodik fonksiyonlardır.
- Sin x ve cos x fonksiyonlarının periyodu 2kπ
- Tanx ve cot x fonksiyonlarının periyodu kπ
- Sin x ve cos x fonksiyonlarının periyodu için k=1 olduğu zaman 2π, tan x ve cot x periyodu π olur.
Trigonometri 2 Kurallar
- Kural 1: e, f, g, h birer reel sayı ve m pozitif tam sayı olmak üzere,
- F (X) = (E + f) × sinm (Gx + h)
- G (X) = (E + f) × cosm (Gx + h)
Fonksiyonlarının esas periyotları K olsun.
Sonuç olarak;
K= 2π / g olur eğer m tek ise.
K= π / g olur eğer m çift ise.
- Kural 2: e, f, g, h birer reel sayı ve m pozitif tam sayı olmak üzere,
- F (X) = (E + f) × tanm (Gx + h)
- G (X) = (E + f)× cotm (Gx + h)
Fonksiyonlarının esas periyotları K olsun.
Sonuç olarak;
K= π / mutlak değer içinde g.
- Kural 3: f (X) + g (X) = z (X)
- F (X) - g (X) = z (X)
- Fonksiyonlarının esas periyodu, g (X) ve z (X) fonksiyonlarının esas periyotlarının en küçük ortak katına yani e. K. O. K. ' una eşit olur.
Not: f (X) = z (X) × g (X) olmak üzere, f (X) in esas periyodu, z (X) ve g (X) fonksiyonlarının esas periyotlarının en küçük ortak katına (Ekok) eşit olmayabilir.
Eğer, f (X) = z (X) × g (X) in esas periyodu bulunacak ise f (X) i fonksiyonların toplamı biçiminde yazılır. Daha sonra toplanan fonksiyonların esas periyotlarının en küçük ortak katı (Ekok) alınır.