8 Sınıf Trigonometri; Trigonometri matematiğin bir dalıdır. Günümüzde trigonometri ekonomi, fizik, mimarlık ve mühendislik gibi pek çok alanda kullanılır. Trigonometri konusu üçgen açıları ve kenarları arasındaki bağıntılardır. Bir dik üçgende kenar uzunluklarının oranlanması ile dar açıların trigonometri hesaplamaları yapılır. Bu trigonometrik oranlar bir açıya ait olan sinüs, cosinüs, tanjant ve cotanjant isimlerini alır ve trigonometrik oranlar;
- Sinüs; Sin
- Cosinüs; Cos
- Tanjant; Tan
- Cotanjant; Cot şeklinde kısaltılmış olarak gösterilir.
Bir ABC dik üçgeni ele alalım ve bu üçgende B açısı 90 derecelik olan açı olsun. A açısının karşısındaki kenar komşu dik kenar uzunluğu, C açısının karşısındaki kenar karşı dik kenar uzunluğu ve B açısının karşısındaki kenar ise hipotenüs uzunluğu olarak alınır. Buradan yola çıkarak trigonometrik oranların tanımlamalarını yapalım;
Sinüs; Dik bir üçgende sinüs; karşı dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranlanması ile hesaplanır. Bir x açısının sinüs değeri 'Sinx' şeklinde sembolize edilir.
Sinüs=sin=karşı dik kenar uzunluğu/hipotenüs uzunluğu.
Kosinüs; Dik bir üçgende cosinüs; komşu dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranlanması ile hesaplanır. Bir x açısının cosinüs değeri 'Cosx' şeklinde sembolize edilir.
Cosinüs=cos=komşu dik kenar uzunluğu/hipotenüs uzunluğu.
Tanjant; Dik bir üçgende tanjant; karşı dik kenar uzunluğunun komşu dik kenar uzunluğa oranlanması ile hesaplanır. Bir x açısının tanjant değeri 'tanx' şeklinde sembolize edilir.
Tanjant=tan=karşı dik kenar uzunluğu/komşu dik kenar uzunluğu.
Cotanjant; Dik bir üçgende cotanjant; komşu dik kenar uzunluğunun karşı dik kenar uzunluğuna oranlanması ile hesaplanır. Bir x açısının cotanjant değeri 'cotx' şeklinde sembolize edilir.
Cotanjant=Cot=komşu dik kenar uzunluğu/karşı dik kenar uzunluğu.
8 Sınıf Trigonometri Oranlar Arasındaki Bağıntılar
Birbirini 90 dereceye tamamlayan yani tümler olan iki açıdan birinin sinüsü tümlerinin cosinüsüne eşit olur.
Sinüsx=Cosinüs (90-x) şeklinde olur. Örnek olarak;
Sin15=Cos75
Sin30=Cos60
Sin45=Cos45
Birbirini 90 dereceye tamamlayan yani tümler olan iki açıdan birinin tanjantı tümlerinin cotanjantına eşit olur.
Tanx=Cot (90-x) şeklinde olur. Örnek olarak;
Tan15=cot75
Tan30=cot60
Tan45=cot45
Dar bir C açısının tanjant değeri ile kotanjant değeri çarpma işlemine göre birbirlerinin tersi olur. Bu yüzden tanjant ve cotanjant çarpım değerleri 1'e eşit olur.
TanC. CotC=1 şeklinde olur. Örnek olarak;
Tan15. Cot15=1
Tan30. Cot30=1
Tan19. Cot19=1
8 Sınıf Trigonometri Özel Dik Üçgenlerde
30-60-90 özel üçgeninde trigonometrik oranlar
Bu üçgende 30 derecenin karşısı 1 birim, 90 derecenin karşısı 2 birim ve 60 derecenin karşısı kök içinde 3 birim olur. Buradan;
Sin30=1/2 ve Sin60=kök3/2
Cos30=kök3/2 ve Cos60=1/2
Tan30=1/kök3 ve tan60=kök3/1
Cot30=kök3/1 ve cot60=1/kök 3
45-45-90 özel üçgeninde trigonometrik oranlar
Bu üçgende 45'er derecelerin karşısı 1 birim, 90 derecenin karşısı kök 2 birim olur. Buradan;
Sin45=1/kök2=kök2/2
Cos45=1/kök2=kök 2/2
Tan45=1
Cot45=1
Bunların dışında
Sin90=1 ve Sin0=0
Cos90=0 ve Cos0=1
Tan90=sonsuz ve tan0=0
Cot90=0 ve cot 0=sonsuz.
