- Sinüs = sin = karşı dik kenar uzunluğu / hipotenüs uzunluğu
- Cosinüs = Cos = komşu dik kenar uzunluğu / hipotenüs uzunluğu
- Tanjant = tan = karşı dik kenar uzunluğu / komşu dik kenar uzunluğu
- Cotanjant = cot = komşu dik kenar uzunluğu / karşı dik kenar uzunluğu
Trigonometri Yarım Açı Formülleri I
- Sin 2x = 2. Sin x. Cos x
- Cos 2x = Cos2 x - Sin2 x = 1 - 2 Sin2 x = 2 cos2 x - 1
- Tan 2x = 2 tan x / 1 - tan2 x = 2 / cot x - tan x
- Cot 2x = cot2 x - 1 / 2 cot x = cot x - tan x / 2
- Cos2 x = 1/2 (1 + cos 2x)
- Sin2 x = 1/2 (1 - cos 2x)
- Tan2 x = 1 - cos 2x / 1 + cos 2x
- Cot2 x = 1 + cos 2x /1 - cos 2x
Trigonometri Yarım Açı Formülleri II
- Sin (1/2) x = + kök içinde 1/2 (1 - cos x)
- Sin (1/2) x = - kök içinde 1/2 (1 - cos x)
- Cos (1/2) x = + kök içinde 1/2 (1 + cos x)
- Cos (1/2) x = - kök içinde 1/2 (1 + cos x)
- Tan (1/2) x = + kök içinde (1 - cos x / 1 + cos x) = 1 - cos x / sin x
- Tan (1/2) x = - kök içinde (1 - cos x / 1 + cos x) = 1 - cos x / sin x
Trigonometri Yarım Açı Formülleri Soru ve Çözümleri
Soru: cos 70 = k ise sin2 35'in k cinsinden değeri kaç olur?
Çözüm: Cos 2x = Cos2 x - Sin2 x = 1 - 2 Sin2 x olduğu için;
Cos 70 = 1 - 2 sin2 35
K= 1 - 2 sin2 35
Sin2 35 = 1 - k / 2 olur.
Soru: C =Sin 15. Cos 15 ve D = 2 cos2 75 - 1 ise C / D oranı kaç olur?
Çözüm: Sin 2x = 2. Sin x. Cos x olduğu için;
C =Sin 15. Cos 15 C = sin 30 / 2, Sin 30 = 1/2 ve C= 1/4 olur.
Cos 2x = Cos2 x - Sin2 x = 1 - 2 Sin2 x = 2 cos2 x - 1 olduğu için;
D = 2 cos2 75 - 1 ve D= cos (2. 75) = cos 150 = cos (180 - 30) = - cos 30 = - kök 3 / 2 olur.
C / D = (1/4) / - kök 3 / 2 = - 1 / 2. Kök 3