Trigonometrik Değerlerin Açılara Göre Sıralanması
Trigonometrik fonksiyonların (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) değerleri, açıların büyüklüğüne ve bulundukları bölgelere göre değişiklik gösterir. Bu değerlerin sıralanmasını anlamak için birim çember ve trigonometrik fonksiyonların özellikleri bilinmelidir.
1. Sinüs Fonksiyonunun Sıralanması
- Sinüs fonksiyonu, birim çemberde y-koordinatını temsil eder.
- 0° ile 90° arasında: sin(0°) = 0, sin(90°) = 1 olduğundan, artan bir şekilde sıralanır.
- 90° ile 180° arasında: sin(90°) = 1, sin(180°) = 0 olduğundan, azalan bir şekilde sıralanır.
- 180° ile 270° arasında: sin(180°) = 0, sin(270°) = -1 olduğundan, negatif değerler alarak azalır.
- 270° ile 360° arasında: sin(270°) = -1, sin(360°) = 0 olduğundan, negatiften sıfıra doğru artar.
2. Kosinüs Fonksiyonunun Sıralanması
- Kosinüs fonksiyonu, birim çemberde x-koordinatını temsil eder.
- 0° ile 90° arasında: cos(0°) = 1, cos(90°) = 0 olduğundan, azalan bir şekilde sıralanır.
- 90° ile 180° arasında: cos(90°) = 0, cos(180°) = -1 olduğundan, negatif değerler alarak azalır.
- 180° ile 270° arasında: cos(180°) = -1, cos(270°) = 0 olduğundan, negatiften sıfıra doğru artar.
- 270° ile 360° arasında: cos(270°) = 0, cos(360°) = 1 olduğundan, artan bir şekilde sıralanır.
3. Tanjant Fonksiyonunun Sıralanması
- Tanjant fonksiyonu, sinüsün kosinüse oranıdır (tanθ = sinθ/cosθ).
- 0° ile 90° arasında: tan(0°) = 0, tan(90°) tanımsız olduğundan, artan bir şekilde sıralanır ve 90°'ye yaklaştıkça sonsuza gider.
- 90° ile 180° arasında: tan(90°) tanımsız, tan(180°) = 0 olduğundan, negatif değerler alarak artar (azalan mutlak değer).
- 180° ile 270° arasında: tan(180°) = 0, tan(270°) tanımsız olduğundan, pozitif değerler alarak artar.
- 270° ile 360° arasında: tan(270°) tanımsız, tan(360°) = 0 olduğundan, negatif değerler alarak artar (azalan mutlak değer).
4. Kotanjant Fonksiyonunun Sıralanması
- Kotanjant fonksiyonu, kosinüsün sinüse oranıdır (cotθ = cosθ/sinθ).
- 0° ile 90° arasında: cot(0°) tanımsız, cot(90°) = 0 olduğundan, azalan bir şekilde sıralanır.
- 90° ile 180° arasında: cot(90°) = 0, cot(180°) tanımsız olduğundan, negatif değerler alarak azalır.
- 180° ile 270° arasında: cot(180°) tanımsız, cot(270°) = 0 olduğundan, pozitif değerler alarak azalır.
- 270° ile 360° arasında: cot(270°) = 0, cot(360°) tanımsız olduğundan, negatif değerler alarak azalır.
Genel Kurallar ve İpuçları
- Birim çemberde, her bir bölgede trigonometrik fonksiyonların işaretleri değişir:
1. bölgede hepsi pozitif, 2. bölgede sadece sinüs pozitif, 3. bölgede sadece tanjant ve kotanjant pozitif, 4. bölgede sadece kosinüs pozitiftir. - Açılar radyan cinsinden ifade edildiğinde de aynı sıralama geçerlidir (örneğin, 0, π/2, π, 3π/2, 2π).
- Trigonometrik fonksiyonlar periyodiktir; sinüs ve kosinüs 360° (2π), tanjant ve kotanjant 180° (π) periyotludur.
- Pratikte, belirli açıların (0°, 30°, 45°, 60°, 90° gibi) trigonometrik değerlerini ezberlemek, sıralama yaparken kolaylık sağlar.
Bu bilgiler ışığında, trigonometrik değerlerin sıralanması açıların büyüklüğüne ve fonksiyonun özelliklerine bağlı olarak sistematik bir şekilde yapılabilir.
|
