11. sınıf trigonometri özdeşlikleri ile ilgili örnek soru nedir?

Trigonometri, matematiğin önemli bir dalını oluşturan ve açıların, kenarların ve trigonometrik oranların incelendiği bir disiplindir. 11. sınıf müfredatında, trigonometrik özdeklikler ve bunların uygulanması üzerinde durulmaktadır. Bu yazıda, 11. sınıf düzeyinde trigonometrik özdeklikler ile ilgili örnek bir soru sunulacak ve çözümler detaylı bir şekilde açıklanacaktır.

Verilen:\[\sin(x) = \frac{3}{5} \]Aşağıdaki trigonometrik oranları bulunuz:\[\cos(x) \quad \text{ve} \quad \tan(x)\]Ayrıca, \(x\) açısının hangi çeyrekte olduğunu belirtiniz.

1. Adım: Açı çeyreğini belirleme\(\sin(x) = \frac{3}{5}\) değeri pozitif olduğundan, \(x\) açısı 1. veya 2. çeyrekte olabilir. Ancak, trigonometrik oranların tümünü bulmak için daha fazla bilgiye ihtiyacımız var. Burada, genellikle \(x\) açısının 1. çeyrek olduğunu varsayacağız çünkü 1. çeyrekte tüm trigonometrik oranlar pozitiftir.

2. Adım: \(\cos(x)\) değerini bulmaTrigonometri özdekliklerinden biri olan Pythagorean özdeşliği kullanılarak \(\sin(x)\) ve \(\cos(x)\) arasındaki ilişkiyi belirleyebiliriz:\[\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\]Verilen değerleri yerine koyarsak:\[\left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2(x) = 1\]Buradan:\[\frac{9}{25} + \cos^2(x) = 1\]\[\cos^2(x) = 1 - \frac{9}{25}\]\[\cos^2(x) = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}\]\[\cos(x) = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}\]Burada, pozitif kök alıyoruz çünkü \(x\) açısını 1. çeyrek olarak kabul ettik.

3. Adım: \(\tan(x)\) değerini bulma\(\tan(x)\), \(\sin(x)\) ve \(\cos(x)\) oranı ile ifade edilebilir:\[\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\]Bunu yerine koyarak:\[\tan(x) = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}\]- Trigonometri, genellikle geometri ve fizik ile iç içe geçmiş bir disiplindir.- Trigonometri özdeklikleri, çeşitli problemlerin çözümünde büyük kolaylık sağlar.- Özdekliklerin doğru bir şekilde uygulanması, hem teorik hem de pratik matematik problemlerinin çözümünde kritik öneme sahiptir.- Trigonometri, mühendislik, fizik ve diğer birçok bilim dalında yaygın olarak kullanılmaktadır.

Bu örnek soru ve çözümü, 11. sınıf öğrencileri için trigonometrik özdekliklerin anlaşılmasına yardımcı olacaktır.