{
    "title": "Trigonometri Yarım Açı Formülleri",
    "image": "https://www.trigonometri.gen.tr/images/Trigonometri-Yarim-Aci-Formulleri-32733.gif",
    "date": "23.01.2024 06:56:11",
    "author": "Burcu Soyupak",
    "article": [
        {
            "article": "<b>Trigonometri Yarım Açı Formülleri;</b> Trigonometri dik üçgende açıları ve kenar bağıntılarını konu alan bir matematik dalıdır. Trigonometride özel formüller vardır. Trigonometri yarım açı formülleri, trigonometri toplam fark formülleri gibi.</div><div><br></div><div>Trigonometri yarım açı formüllerini anlamak için trigonometrik oranları bilmek gerekir. Trigonometrik oranlar;</div><div><ul><li>Sinüs = sin = karşı dik kenar uzunluğu / hipotenüs uzunluğu</li><li>Cosinüs = Cos = komşu dik kenar uzunluğu / hipotenüs uzunluğu</li><li>Tanjant = tan = karşı dik kenar uzunluğu / komşu dik kenar uzunluğu</li><li>Cotanjant = cot = komşu dik kenar uzunluğu / karşı dik kenar uzunluğu</li></ul><div><b>Trigonometri Yarım Açı Formülleri I</b></div><div><ul><li>Sin 2x = 2. Sin x. Cos x</li><li>Cos 2x = Cos2 x - Sin2 x = 1 - 2 Sin2 x = 2 cos2 x - 1</li><li>Tan 2x = 2 tan x / 1 - tan2 x = 2 / cot x - tan x</li><li>Cot 2x = cot2 x - 1 / 2 cot x = cot x - tan x / 2</li><li>Cos2 x = 1/2 (1 + cos 2x)</li><li>Sin2 x = 1/2 (1 - cos 2x)</li><li>Tan2 x = 1 - cos 2x / 1 + cos 2x</li><li>Cot2 x = 1 + cos 2x /1 - cos 2x</li></ul><div><b>Trigonometri Yarım Açı Formülleri II</b></div><ul><li>Sin (1/2) x = + kök içinde 1/2 (1 - cos x)</li><li>Sin (1/2) x = - kök içinde 1/2 (1 - cos x)</li><li>Cos (1/2) x = + kök içinde 1/2 (1 + cos x)</li><li>Cos (1/2) x = - kök içinde 1/2 (1 + cos x)</li><li>Tan (1/2) x = + kök içinde (1 - cos x / 1 + cos x) = 1 - cos x / sin x</li><li>Tan (1/2) x = - kök içinde (1 - cos x / 1 + cos x) = 1 - cos x / sin x</li></ul></div><div><b>Trigonometri Yarım Açı Formülleri Soru ve Çözümleri</b></div><div><br></div><div><b>Soru:</b> cos 70 = k ise sin2 35'in k cinsinden değeri kaç olur?</div><div><br></div><div><b>Çözüm:</b> Cos 2x = Cos2 x - Sin2 x = 1 - 2 Sin2 x olduğu için;</div><div>Cos 70 = 1 - 2 sin2 35</div><div>K= 1 - 2 sin2 35</div><div>2 sin2 35 = 1 - k.</div><div><br></div><div>Sin2 35 = 1 - k / 2 olur.</div><div><br></div><div><b>Soru:</b> C =Sin 15. Cos 15 ve D = 2 cos2 75 - 1 ise C / D oranı kaç olur?</div><div><br></div><div><b>Çözüm:</b> Sin 2x = 2. Sin x. Cos x olduğu için;</div><div>C =Sin 15. Cos 15 C = sin 30 / 2, Sin 30 = 1/2 ve C= 1/4 olur.</div><div><br></div><div>Cos 2x = Cos2 x - Sin2 x = 1 - 2 Sin2 x = 2 cos2 x - 1 olduğu için;</div><div>D = 2 cos2 75 - 1 ve D= cos (2. 75) = cos 150 = cos (180 - 30) = - cos 30 = - kök 3 / 2 olur.</div><div><br></div><div>C / D = (1/4) / - kök 3 / 2 = - 1 / 2. Kök 3</div>"
        }
    ]
}