{
    "title": "Trigonometri 5",
    "image": "https://www.trigonometri.gen.tr/images/Trigonometri-5-96574.gif",
    "date": "23.01.2024 03:35:18",
    "author": "Burcu Soyupak",
    "article": [
        {
            "article": "<b>Trigonometri 5;</b> Trigonometri 5 bölümünde trigonometri dönüşüm ve ters dönüşüm formüllerini işleyeceğiz. Bu formüllerin kullanımı ile çözülebilecek soruları çözeceğiz. Bu formüllerin pratikte ezberlenmesi ve yerleşmesi için çok daha fazla soru çözmek gerekir.</div><div><br></div><div><b>Dönüşüm Formülleri</b></div><div><ul><li>Sin x + sin y = 2 sin (X +y / 2) cos (X - y) / 2</li><li>Sin x - sin y = 2 cos (X +y / 2) sin (X - y) / 2</li><li>Cos x + cos y = 2 cos (X +y / 2) cos (X - y) / 2</li><li>Cos x - cos y = - 2 sin (X +y / 2) sin (X - y) / 2</li></ul></div><div><b>Ters Dönüşüm Formülleri</b></div><div><ul><li>Cos x cos y = 1/2 (Cos (X + y) + cos (X - y)</li><li>Sin x sin y = - 1/2 (Cos (X + y) - cos (X - y)</li><li>Sin x cos y = 1/2 (Sin (X + y) + sin (X - y)</li></ul><div>Dönüşüm formüllerinde iki açı toplanır ve ikiye bölünür. Bu nedenle soru çözümlerinde açı toplam ya da farklarının özel olup olmadığına bakılır. Bun agöre işlem yapılır.</div><div><br></div><div><b>Trigonometri 5 Soru ve Çözümleri</b></div><div><br></div><div><b>Soru:</b> Cos 255 + cos 165 ifadesinin değeri nedir?</div><div><br></div><div><b>Çözüm:</b> 255 + 165 / 2 = 210 ve 255 - 165 / 2 = 45 olduğu için soru dönüşüm formülleri ile çözülür.</div><div>= Cos x + cos y = 2 cos (X +y / 2) cos (X - y) / 2</div><div>= Cos 255 + cos 165 = 2 cos (255 + 165 / 2) cos (255 - 165 / 2)</div><div><br></div><div>= 2 cos 210 cos 45</div><div>= 2. - kök 3 /2. Kök 2 / 2</div><div>= - kök 6 / 2</div><div><br></div><div><b>Soru:</b> Cos 10 = b ise 2 cos 50 cos 40 ifadesinin b cinsinden değeri ne olur?</div><div><br></div><div><b>Çözüm:</b> bu soru çözümünde ters dönüşüm formülleri uygulanır.</div><div><br></div><div>Cos x cos y = 1/2 (Cos (X + y) + cos (X - y) formülü çözüm için kullanılabilir.</div><div><br></div><div>2 cos 50 cos 40 = 2. 1/2 (Cos 90 + cos 10) ve cos 90 = 0'dır.</div><div>= cos 10 = b olur.</div><div><br></div><div><b>Soru:</b> (1 / cos 75) + (1/ sin 75) ifadesinin değeri kaç olur?</div><div><br></div><div><b>Çözüm:</b> Sin x cos y = 1/2 (Sin (X + y) + sin (X - y) formülü ve.</div><div>(1 / cos 75) + (1/ sin 75) = sin 75 + cos 75 / sin 75 cos 75</div><div>= sin 75 + sin 15 / (Sin 150 /2)</div><div><br></div><div>Sin x + sin y = 2 sin (X +y / 2) cos (X - y) / 2 formülünü de kullanırsak;</div><div>= 2 sin 45 sin 30 / (Sin 150 /2)</div><div><br></div><div>= (Kök 6 / 2) / 1/4 = 2 kök 6</div>"
        }
    ]
}