{
    "title": "Karekök Trigonometri",
    "image": "https://www.trigonometri.gen.tr/images/Karekok-Trigonometri-99525.png",
    "date": "23.01.2024 04:20:59",
    "author": "Burcu Soyupak",
    "article": [
        {
            "article": "<div><b>Karekök Trigonometri;</b> Karekök; Herhangi bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemidir. Karekök &#8730; ile sembolize edilir. Örneğin; 3'ün karekökü; &#8730;3 olarak gösterilir.</div><div><br></div><div>Not: Negatif sayıların karekökleri alınmaz. Çünkü negatif sayılar hiçbir sayının karesi olamaz.</div><div>&#8730;9=&#8730;3 x &#8730;3 = 3 olur.</div><div>&#8730;25= &#8730;5 x &#8730;5=5 olur.</div><div><br></div><div>Not: Tam kare sayıların karekökleri de tam sayıdır.</div><div>&#8730;81=9</div><div>&#8730;49=7</div><div>&#8730;361=19</div><div><br></div><div><b>Kareköklerde Toplama ve Çıkarma</b></div><div><br></div><div>Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma yapılırken köklerin içindeki sayıların aynı olması gerekir. Kök içindeki sayılar aynı değilse önce karekök içleri eşit yapılmaya çalışılır. Eğer karekök içi aynı ise katsayılar ya toplanır ya da çıkarılır. Ardından ortak karekök yazılır.</div><div><br></div><div>4 &#8730;3 + 6 &#8730;3=(4+6) &#8730;3 = 10 &#8730;3</div><div>6 &#8730;6+7 &#8730;6-4 &#8730;6=(6+7-4) &#8730;6=9 &#8730;6</div><div>&#8730;48+ 4 &#8730;3- &#8730;12= &#8730;16.3+4 &#8730;3 - &#8730;4.3= 4 &#8730;3 + 4 &#8730;3-2 &#8730;3 = 6 &#8730;3</div><div><br></div><div><b>Karekök Çarpma</b></div><div><br></div><div>Kareköklü sayılarda çarpma işlemi yapılırken; Kat sayılar çarpılıp kat sayı olarak yazılır. Daha sonra karekök içinde verilen sayılar çarpılıp, sonucu kök içine yazılır. En son olarak kök dışına çıkabilen sayı varsa çarpan olarak kök dışına çıkarılır.</div><div>&#8730;49 x &#8730;7=7 &#8730;7</div><div>3 &#8730;5 x 4 &#8730;3=12 &#8730;15</div><div><br></div><div><b>Karekök Bölme</b></div><div><br></div><div>Kareköklü sayılarda bölme işleminde kat sayılar bölünür ve kat sayı olarak yazılır. Ardından karekök içinde olan sayılar bölünür sonucu kök içine yazılır. Sadeleştirmeler yapılır kök dışına çıkabilen sayı olursa kök dışına çarpan olarak yazılır.</div><div>&#8730;32 /&#8730;8 = 4 &#8730;2 /2&#8730;2=2</div><div>5 &#8730;12 /&#8730;3=5 &#8730;4.3 /&#8730;3=5.2 &#8730;3 /&#8730;3=10</div><div><br></div><div>Trigonometri; Trigonometri dik üçgen (Bir açısı 90 derece olan üçgen) içindeki açıları ve üçgenin kenar bağıntılarını konu alır. Trigonometride bilinmesi gereken trigonometrik oranlar bulunur. Trigonometrik oranlar;</div><div>Sinüs = sin = karşı dik kenar uzunluğu / hipotenüs uzunluğu.</div><div><br></div><div>Cosinüs = Cos = komşu dik kenar uzunluğu / hipotenüs uzunluğu.</div><div><br></div><div>Tanjant = tan = karşı dik kenar uzunluğu / komşu dik kenar uzunluğu.</div><div><br></div><div>Cotanjant = cot = komşu dik kenar uzunluğu / karşı dik kenar uzunluğu.</div><div><br></div><div>Trigonometri sorularının çözümü için bilinmesi gereken trigonometrik formüller;</div><div><br></div><div><b>Dönüşüm Formülleri</b></div><div><ul><li>Sin x + sin y = 2 sin (X +y / 2) cos (X - y) / 2</li><li>Sin x - sin y = 2 cos (X +y / 2) sin (X - y) / 2</li><li>Cos x + cos y = 2 cos (X +y / 2) cos (X - y) / 2</li><li>Cos x - cos y = - 2 sin (X +y / 2) sin (X - y) / 2</li></ul></div><div><b>Ters Dönüşüm Formülleri</b></div><div><ul><li>Cos x cos y = 1/2 (Cos (X + y) + cos (X - y)</li><li>Sin x sin y = - 1/2 (Cos (X + y) - cos (X - y)</li><li>Sin x cos y = 1/2 (Sin (X + y) + sin (X - y)</li><li>Yarım Açı Formülleri</li><li>Sin 2x = 2. Sin x. Cos x</li><li>Cos 2x = Cos2 x - Sin2 x = 1 - 2 Sin2 x = 2 cos2 x - 1</li><li>Tan 2x = 2 tan x / 1 - tan2 x = 2 / cot x - tan x</li><li>Cot 2x = cot2 x - 1 / 2 cot x = cot x - tan x / 2</li><li>Sin (1/2) x = ± &#8730; 1/2 (1 - cos x)</li><li>Cos (1/2) x = ± &#8730; 1/2 (1 + cos x)</li><li>Tan (1/2) x = ± &#8730; (1 - cos x / 1 + cos x) = 1 - cos x / sin x</li></ul></div>"
        }
    ]
}